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ΕλληνικάPaleobabilónica
Plimpton 322
Plimpton 322: calcular antes de Pitágoras
Quinze linhas de números abrem uma discussão sobre como trabalhavam os escribas.
Documentação do museu · leitura pública e gratuita, sem registo.
Original documental · correspondência exata
Fotografia da tabuleta original: Plimpton 322. Fotografia de Andrew Kelly, cortesia de Rare Book & Manuscript Library, Columbia University; figura 1 de Daniel F. Mansfield, Plimpton 322: A Study of Rectangles (2021), https://doi.org/10.1007/s10699-021-09806-0, CC BY 4.0. Fotografia documental à resolução nativa de 1063 × 730 px. Sem ampliação artificial nem pormenores inventados; o zoom conserva essa limitação.
Andrew Kelly · Rare Book & Manuscript Library, Columbia University, Nova Iorque · Inventário: Plimpton Cuneiform 322 · CC BY 4.0, através da licença do artigo; figura sem exclusão expressa
História e contexto
A tabuleta conserva quatro colunas e quinze linhas de números relacionados com lados e diagonais de retângulos, equivalentes a relações que hoje associamos a triângulos retângulos. É anterior a Pitágoras, mas isso não significa que os seus escribas usassem a nossa notação ou a nossa forma de ensinar geometria.
A sua função continua em discussão: foram propostos exercícios de ensino e relações com a agrimensura. Aqui pode ser comparada com Si.427, já presente no museu. Uma tabuleta de cálculo e um documento de terras não são o mesmo tipo de fonte.
O que sabemos e o que interpretamos
Não se afirma como consenso que seja a primeira tabela trigonométrica. A atribuição a Larsa provém da sua história de aquisição, não de uma escavação controlada. A fratura à esquerda impede conhecer todo o formato original.
Dados de catálogo
- Data da peça
- Período paleobabilónico · cerca de 1800 a. C.
- Cultura e período
- Paleobabilónica
- Proveniência
- Sul do Iraque; atribuída a Larsa, sem escavação documentada
- Material
- Argila
- Inventário
- Plimpton 322
UM TEMA COMUM, MOMENTOS DIFERENTES
Peças ligadas através do tempo
Segue um tema entre as coleções. Uma etiqueta comum permite comparar peças; não prova que uma cultura tenha influenciado outra.
A ordem utiliza o ponto médio de cada intervalo de datas aproximado; os intervalos podem sobrepor-se. O espaçamento não representa o tempo decorrido. Desliza, desloca-te ou utiliza as setas. Com a sequência focada, utiliza ← / →, Home ou End.
Argila32 piezas fechadas
≈29.000–27.000 anos
Dolní Věstonice I
Pré-história
Idade aproximada do catálogo; referência editorial 2026 apenas para ordenar, não uma datação calibrada.
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meados do VI–V milénio a. C.
Antes da Suméria
Suméria
Usam-se os milénios VI–V a. C. em toda a sua extensão como enquadramento exterior de ordenação; a ficha especifica meados; toma-se a data do elemento, não o período anterior geral.
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Neolítico antigo · VI–V milénios a. C.
Vaso geminado da Cova de l’Or
Pré-história
Intervalo dos milénios VI–V a. C.; não uma data anual precisa.
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cerca de 4400–3800 a. C.
Antes do Egito
Egito
Data do recipiente representativo, não de todo o período pré-dinástico.
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V–IV milénio a. C.
Antes da Núbia
Núbia
Intervalo dos milénios V–IV a. C. do elemento, não de todo o período anterior.
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Neolítico Médio, c. 4000 a.C.
Antes de Gojoseon
Gojoseon
Data do elemento cerâmico, não do período anterior.
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c. 3500–3000 a. C.
Tigela de bordo biselado
Suméria
A hipótese das rações salariais não é usada como etiqueta funcional.
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3500–2900 a. C. · período protourbano; cerca de 3300 a. C. como orientação, não data exata
Bula contabilística de Susa
Suméria
Intervalo publicado; «cerca de 3300» é apenas orientação dentro desse intervalo.
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c. 3100–2900 a.C.
Jemdet Nasr
Suméria
Datação aproximada segundo a ficha.
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c. 3100–2900 a.C.
Conta de malte e cevada
Suméria
Datação aproximada segundo a ficha.
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Jōmon médio, c. 3000 a.C.
Antes de Yayoi
Yayoi
Data do elemento Jōmon, não de todo o período anterior.
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c. 2500–2200 a. C.
Vasiliki
Gregos
Enquadramento do conjunto cerâmico regional.
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c. 2500–2000 a.C.
Antes da China antiga
China antiga
Datação aproximada segundo a ficha.
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c. 2500–2000 a.C.
Longshan
China antiga
Enquadramento do conjunto cerâmico Longshan.
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c. século XIX a.C.
Antes dos Hititas
Hititas
Data do documento representativo, não de todo o período anterior.
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Tradição Kotosh-Mito, c. 2200–1500 a.C.; o recinto costuma ser situado por volta de 1800 a.C.
Datas sobrepostasAntes das Culturas Pré-Incas
Culturas pré-incas
Intervalo da tradição do elemento; «por volta de 1800» orienta a datação do recinto.
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Séculos XIX–XVIII a. C.
Datas sobrepostasRainha da Noite
Suméria
Datação aproximada segundo a ficha.
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Estás a verPeríodo paleobabilónico · cerca de 1800 a. C.
Plimpton 322
Suméria
Datação aproximada segundo a ficha.
Ficha atual
Cerca de 1800 a. C.
Datas sobrepostasLista Real Suméria
Suméria
Data da cópia conservada, não dos reinados enumerados.
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Cópia paleobabilónica, cerca de 1900–1600 a. C. segundo o CDLI
Datas sobrepostasCanto amoroso a Shu-Sin
Suméria
Data da cópia paleobabilónica conservada, não da origem do canto.
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Cerca de 1900–1600 a. C. · paleobabilónico; atribuição cronológica incerta no CDLI
Datas sobrepostasTabuleta Si.427
Suméria
Atribuição cronológica incerta no CDLI.
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≈1700–1650 a. C.
Disco de Festo
Gregos
Os sinais não têm uma leitura aceite.
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Cerca de 1650 a. C.
Dilúvio sumério de Nippur
Suméria
Datação aproximada segundo a ficha.
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Sobretudo séculos XVII–XIII a.C.
Arquivo de Boğazköy
Hititas
Enquadramento principal do arquivo, não data única de todas as tabuinhas.
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c. 1375 a. C.
Linear B
Gregos
Datação aproximada segundo a ficha.
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c. 1300 a.C.
Alaksandu de Wilusa
Hititas
Datação aproximada segundo a ficha.
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c. 1259 a.C., ano 21 de Ramsés II
Tratado com o Egito
Hititas
Data do tratado e da sua cópia, não da origem das relações entre ambos os reinos.
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Século VII a.C.
Tabuleta do Dilúvio
Suméria
Datação aproximada segundo a ficha.
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Cerca de 700–500 a. C.
Mapa babilónico do mundo
Suméria
Datação aproximada segundo a ficha.
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522–486 a.C.
Guardas de tijolo vidrado
Pérsia
Intervalo do reinado associado à decoração.
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Por volta de 509–493 a.C.
Rações para mulheres e crianças
Pérsia
Intervalo do arquivo e dos seus documentos.
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intervalo regional c. 800 a. C.–650 d. C.
Recipiente Urewe
Mundos de línguas bantas
Intervalo regional do tipo Urewe, não data individual de cada recipiente.
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Também ligadas, sem uma data comparável (8)
Estas peças não são colocadas depois das outras: uma data desconhecida não significa que sejam mais recentes.
- Azul que resisteMaias · Uso documentado desde o Clássico, c. 300–1500 d. C.
- Cerâmica antigaMundos mandé · antes de c. 9400 cal a.C.
- Ciro fala como rei da BabilóniaPérsia · Depois da conquista da Babilónia em 539 a.C.
- Feito em GaramaGaramantes · I milénio a. C.–I milénio d. C.
- Molde por partesChina antiga · c. 1600–1046 a.C.
- O gesto inacabadoBatwa / Twa · 1947
- Uma muralha branca no DanúbioCeltas · Século VI a.C.
- Vasos sem línguaMundos de línguas bantas · Urewe, intervalo regional amplo c. 800 a.C.–650 d.C.
Um olhar mais próximo
Leitura de cerca de 1 min · Seções: 1. Leitura aprofundada e fontes · acesso gratuito. Revisão editorial registada: .
Porque está uma tabuleta numa biblioteca
Plimpton não é o nome de um escriba babilónico. George Arthur Plimpton reuniu uma coleção sobre a história da educação que chegou à Columbia em 1936. A biblioteca identifica esta tabuleta entre os materiais que enriqueceram os seus fundos de história da matemática. A sua presença junto de livros, manuscritos e instrumentos permite comparar diferentes formas de conservar conhecimento. Essa associação moderna ajuda a estudá-la, mas não demonstra que o seu proprietário antigo a utilizasse para ensinar.
- Museu · Columbia University Libraries · história da coleção PlimptonConsulta registada: .
Onde se conserva
Rare Book & Manuscript Library, Columbia University, Nova Iorque
Peça ou conjunto da ficha · Coleção documentada
Instituição que conserva a peça; consulta o museu sobre a sua disponibilidade para visita.
A instituição que conserva a peça está documentada; a exposição ao público pode mudar. Consulta a sua ficha oficial antes de uma visita.
Fontes e referências
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